Sistema Métrico Decimal


El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de cada unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10.

La necesidad de una medida universal fue implantada por la primera Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1889). Se pretendía buscar un sistema de unidades único para todo el mundo y así facilitar el intercambio científico, cultural, comercial, de datos, etc. Hasta entonces cada país, incluso cada región, tenía su propio sistema de unidades; a menudo, una misma denominación representaba un valor distinto en lugares y épocas diferentes. Un ejemplo es la vara, medida de longitud que equivale a 0,8359 m, si se trata de la vara castellana, o a 0,7704 m, si nos referimos a la vara aragonesa.

Las tres magnitudes básicas del sistema decimal son: longitud, masa y tiempo (LMT). Como unidad de medida de longitud se adoptó el metro, definido como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, cuyo patrón se reprodujo en una barra de platino iridiado. El original se depositó en París y se hizo una copia para cada uno de los veinte países firmantes del acuerdo.

Como medida de masa se adoptó el kilogramo, definido a partir de la masa de un litro de agua pura a su densidad máxima (unos 4 °C) y materializado en un kilogramo patrón.

Como medida del tiempo se adoptó el segundo, definido como el tiempo necesario para que el átomo de cesio vibre 9 192 631 770 veces.

Los prefijos utilizados para todas las magnitudes del sistema, se adoptaron los múltiplos (deca para 10 veces, hecto para 100 veces, kilo para 1.000 veces y miria para 10.000 veces), submúltiplos (deci para 0,1; centi para 0,01 y mili para 0,001) y un sistema de notaciones para emplearlos. Actualmente es el Sistema Internacional de Unidades (SI), al que se han adherido muchos de los países que no adoptaron el sistema métrico decimal en aquel momento.


Notación Científica

 
La notación científica es un proceso matemático utilizado para simplificar cálculos y representar en forma concisa expresiones numéricas (enteros o decimales- reales) muy grandes o muy pequeños, usando potencias de 10.

Para tal efecto, identificamos la coma decimal (si existe) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que diez, en su defecto, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en los dos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los demás dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Ejemplos:

156,324 = 1,56324 x 102 (desplazamos la coma dos lugares a la izquierda y multiplicamos por 10 con un exponente igual al número de lugares desplazados)

0,000354 = 3,54 x 10-4 (desplazamos la coma cuatro lugares a la derecha y multiplicamos por 10 con un exponente igual al número de lugares desplazados, que en este caso por ser hacia la derecha, el exponente queda negativo)

2,345 = 2,345 x100 = 2,345 x 1 = 2,345 (en este caso el número dado ya está en notación científica)

4.783, 324 = 4,783324 x 103

0,2351 = 2,351 x 10-1

La masa de la tierra es de aproximadamente 5.940.000.000.000.000.000.000 Tonelas Métricas. Expresarla en notación científica.

Solución: 5,940 x 1021 TM

El átomo más ligero, el de hidrógeno, tiene un diámetro de aproximadamente 10-10 m (0,0000000001 m) y una masa alrededor de 1,7 x 10-27 kg. Expresa esta masa en forma no científica.

Solución: 0,000000000000000000000000017 Kg

Operaciones con números en notación científica

Multiplicar. Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales  de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.

Ejemplo:
(5,24  • 106) • (6,3  •  108)  = 5,24 • 6,3  • 106 + 8  = 33,012 •  1014  =  3,3012x1015
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:

Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notación científica.

26,83 m/s  = 2,683 • 101  m/s
1.300 s  = 1,3 • 103  s

2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d)  = velocidad (V)  x tiempo (t).
d = V.t
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101  m/s) • (1,3 • 103 s)

3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s  =  3,4879 m.

4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103)  = 101+3  =  104

5. Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879  •  104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de
3,4879  • 10m =34879 m

Dividir. Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.
Hagamos una división:
5,24• 107
6,3  •  104      

Solución: =    (5,24  ÷ 6,3) • 107−4 = 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 = 8,31746 • 102

Suma y resta 
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
5,83 • 109 − 7,5 • 1010  +  6,932 • 1012  = 
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:

109 (5,83  − 7,5 • 101  + 6,932 • 103) = 109 (5,83  −  75  +  6932)  = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:

6,86283 • 1012,  si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.

Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo

(3 • 106)2
¿Qué hacemos? Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar todo: 9 • 1012

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